直驱直升机:概念设计,悬停推力和效率测算

最近苦于多旋翼的效率无法飞到一个真正有价值的续航,又因为看到了零零的新飞机

达到了惊人的50min续航,假期无聊,索性想捡起来好久不玩的直升机。如果能拿起来做成直升机集群,也算是爱好工作两不误了。

直升机的(悬停)飞控问题之前已经解决的七七八八,使用现有设计去做一个低速飞行可以悬停的无人直升机在软件方面对笔者来说已经绝非难事。但考虑到技术进步,或许淘汰小电直的减速齿轮的时代已经到来。

市面上已有的朗宇M2直升机就采用了双无刷电机直驱

直驱的主电机,配合一体化的飞控使得这块飞机极为简洁。

而开源的BLHeli电调更是提供专用的直升机主旋翼和尾旋翼的模式。

可见时代的大潮如此。

多说一句,时代大潮是微电子替代机械,控制算法替代精巧的设计,CPU是工业科技的尖端,而几美元的微处理器既可以配合硬件达到以前复杂机械的效果则是我们把高难度技术转嫁给了CPU厂。同样的,用高效的直驱无刷电机期待齿轮组也是一个道理。

关于动力系统的选型和设计是以后的话题,本文就写写推力和效率的测算。

笔者主要是使用了《直升机空气动力学基础》一书作为参考资料,并且辅助一些实验数据和资料进行验算。

由于懒,本文并不想写太多的公式,仅记录一些小的结论。请读者查阅 《直升机空气动力学基础》一书作为参考,同时,本文所有的公式都写成了Mathematica代码放在了笔者的Github

性能估算

在我们进行气动测算前,首先肯定是带着疑问做的,最重要的问题当然是飞行续航和基本的机动性能,其次包括一些参数的选择,由于笔者希望设计出一款有一定室内飞行能力并且有一定有效载荷能力的无人直升机。所以体积受到了约束,也就是主旋翼的直径不能太大,初步希望限制在65cm大小,进一步的版本最好能做到55cm左右。而载荷能力则必须体现出来。而由于更多的考虑准室内的飞行而不是空中巡航,所以悬停能力是重中之重。

对旋翼机而言,想增加续航最简单的方法是增加桨盘面积也就是旋翼直径。但是过大的主旋翼直径会让笔者的无人直升机失去作为室内微小型无人机集群的意义。所以只能曲线救国。

归结下来疑问有:

  • 这些公式是否靠谱?
  • 为了获得更好的悬停性能,该如何选择主旋翼的转速(直升机的转速一般是一个固定值,垂直机动能力靠总距实现,这部分内容在我之前的文章有提及)
  • 桨叶数该如何选择,多叶桨是否效率更低?
  • 每种悬停的转速对应怎么样的垂直机动能力(即至少我们需要知道失速前能拉几个G)

笔者进行的工作包括:

  • 使用已有的飞行数据验证计算结论的有效性,
  • 根据现有模型推算不同参数的飞行性能

在之前测试中,笔者使用一款Gaui X3直升机飞到了27分钟续航,搭配了14.8V 4250mah的电池。根据电池总容量,我们可以估计悬停总功率为约140W,经验表明传动系统和尾桨会耗掉各10%的能量,电池-电机的转化效率为10%,电池放电到90%,机身对气流的干扰又损失了10%,则我们可以估计真实的悬停功率为约82.6W.

根据MMA上的模型,我们得到了如下几张图,图中AoA均指总距角。

不同总角对应的需用转速
不同总距角对应的悬停功率
不同总距角对应的75%螺旋桨处的攻角
不同悬停转速对应的推力

我们可以得到:

  • 随着悬停所选择总距的上升,悬停所需的转速下降,耗费功率增加,这是因为转速增加后型阻力急剧增加。(读者无妨试试,如果你把MMA里面的$C_{D0}$改成0,不管你如何改变总距,转速,叶数,总功率完全不变)
  • 对于相同的半径,我们应该尽可能的增加总距,降低桨速以降低型阻
  • 我们不可能无限制的增加总距,因为尽管真实的攻角比总距角略小一点,但是仍然会面临失速问题。而多叶桨因为互相干扰严重,真实的攻角甚至略小一点。所以增加叶数是体积有限制的最好方法。

关于失速问题是,当使用NACA0012翼型的标准航模直升机用对称大桨时,假设转速为2000RPM,则0.75处的速度为62.8m/s,雷诺数为 150,292,下图给出了雷诺数10^5到2*10^5 的升力曲线 。

可见,真实攻角达到10度是比较临界的情况了。再大则有失速的可能性,所以总距角最大只能选择8-9度。(注,旋翼上情况远比无限长机翼复杂,超过临界角后升力系数并不会立即掉下去,此处是简化分析了)

不同悬停转速对应的推力有可能引起混淆,似是越多的桨耗功率越大,但是这个图的对比问题在于,同样的转速下越多的桨叶有越小的总距角和更强大的机动能力,故而耗费能量大,符合航空基本的价值观:速度越快机动能力越强越废油/电,而在相同的剩余机动能力(总距角)下,桨叶越多越好,也符合基本的物理直觉:桨叶越多,升力面积越大,效率越高。

悬停时间=电池容量*0.66/飞行功率

而由于直驱没有齿轮箱的损耗,可以认为是

悬停时间=电池容量*0.73/飞行功率

直驱电机因为采用了较高的电压和较低的转速,在内阻上,机械上,还有涡流的损耗也会较小。gaui所用的1880电机在无齿轮箱,空载10v的情况下,电流就达到了2.25A,14.8v工作电压的能耗不小于33w,而朗宇m8空载功率仅22.2w,还完全没有齿轮箱损耗。

由于缺乏实验数据,笔者这里认为加一块损失10%。

关于齿轮箱损耗,笔者会在之后补充实验数据用以完善模型,论证直驱的优越性,不过这就是后续文章的工作了。这里简单取一个系数即可。

下面的分析需要对直升机的飞行方式有一定了解,包括主旋翼定速,总距等等。请参考先前的文章。

读者需要注意,和多旋翼无人机不同,同一架可能有无数多个悬停转速和对应的总距,也有无数多的悬停功率。如何优化设计并且选择一个足够有效率的悬停功率是我们下面讨论的内容。

根据我们的图表我们可以得到一些有趣的结论。常识上来说,螺旋桨越大效率越高,而当螺旋桨面积有限制的情况下,增加桨的叶数也是一个增加效率的方法。

可以看到,在同样的(9deg)攻角下,2叶桨需用功率为97W,而5叶桨仅83W!这是因为在同样的功率下,多叶桨转速低的多,废阻更小。

学过基本的飞行器空气动力学都知道,一般来说,低速飞机的阻力系数通常可以表示为

$$C_d=k C_l^2+C_{d0}$$

其中和升力系数相关的部分就是诱导阻力,乘上飞行速度就是诱导阻力所耗费的功率。由于旋翼可以试做旋转的机翼,而做功方向仅仅是向下的气流。根据最基本的动量定律和空气螺旋桨相关模型:对于推力一定,面积一定的旋翼,下洗气流速度也是一定的,与桨叶数量和总距角无关。

功率由力和做功方向决定。所以不难理解旋翼的耗费功率可以分解为仅和升力有关的诱导阻力,因为和升力方向有关的速度下洗气流速度在推力一定桨盘面积一定的情况下恒定,所以从最基础的量纲分析直觉出发,对于同样的桨盘面积,这部分功率和具体的转速,总距角,桨叶数无关,而仅仅和总得推力有关

而产生耗费功率部分和由外形决定的形阻。其做功方向显然是螺旋桨旋转反方向,相关联的速度是 $\Omega r$,显然仅和转速(叶尖线速度)正相关,而于产生了多少推力没有关系。

所以不难得出和直升机空气动力学基础给出的叶素模型类似的结论,相同面积下,(未失速在线性区的)大桨距,多桨叶,叶尖线速度低,给出更高的悬停功率。

项目参数注释
起飞重量1365g
电池总容量226KJ
实验飞行时间27min
实验转速(RPM2000
等效总功率140W
悬停功率(估)82.6W
主桨直径360mm+45mm45mm为桨夹到主轴中心
叶数2
最大转速(RPM) 3134

回到前面提到的实验飞机,在2000转下(笔者怀疑这个数据稍微有点问题,需要再次检查一下电调定速设置确认一下), 总距角为7.87度,悬停功率为约84W,(取 $C_{d0}$为0.015,此处笔者没有实验验证航模直升机大桨的阻力系数,有凑数据嫌疑),基本符合我们的模型。

使用这套模型,笔者对自己的新飞机做出了这样的设计。由于两架飞机设计较为接近,所以前面考虑的损耗系数尽管可能有误差,两机的相似性使得我们可以直接使用gaui x3给出的系数来讨论新飞机的功率参数续航……所谓参照设计是也

项目参数注释
轻载荷起飞重量1500g轻载荷
标准起飞重量2000g挂载DJI Manifold 2机载电脑和包括云台在内的其他有效载荷。
最大起飞重量2500g谁知道我会想挂什么?算一算再说
电池总容量129WHDJI TB48D
轻载荷设计飞行时间59.5min
轻载荷设计悬停总距9度有限的机动能力,主打小速度飞行和悬停
轻载荷设计悬停转速(RPM)1868
轻载荷等效总功率130W
轻载荷悬停所需功率95W
标准载荷悬停转速/功率/总功率2041/146W/200W飞行时间:38min
轻载荷双电池(2175g) 悬停转速/功率/总功率 2376/176/241W飞行时间:64min
轻载荷3500mah电池(1361g) 双叶桨 悬停转速/功率/总功率 2692/96.6/131W飞行时间:35min
轻载荷双叶桨 悬停转速/功率/总功率 2763/111W/152W飞行时间:~51min
满载荷悬停转速/功率/总功率 2500/206W/282W飞行时间:27min
主桨直径290mm+45mm45mm为桨夹到主轴中心
叶数4
最大转速(RPM)

当然这只是初步设计,还有很多有待更改的地方。

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